История возникновения понятия «Процент»

Три основные задачи на проценты

Задачи на расчет простого и сложного процента

Задачи на сплавы, растворы, смеси

Запись-схема для решения задач на проценты

Задача 1: При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?

Решение: 480:0,8 = 600 кг.

Ответ: 600 кг.

Задача 2:В школе на родительском собрании отсутствовало 12 человек, что составляет 7,5% от общего числа родителей. Сколько всего родителей должно было присутствовать на собрании?

Решение:Заменим 7,5% десятичной дробью. Это будет 0,075. Значит, 12 человек, отсутствовавших на собрании, составляют 0,075 от общего числа родителей. Таким образом, в этой задаче нужно найти число по данной его дроби. Выполним это: 12 : 0,075 = 160.

Следовательно, на родительском собрании должно было присутствовать 160 человек.

Ответ: 160 человек.

Задача 3: Завод должен был изготовить по месячному плану некоторое число моторов. За месяц он выполнил план на 116% и дал 1 740 моторов. Каков был месячный план?

Решение:Можно рассуждать так: план представляет собой 100%, в задаче дано 116%, что выражается числом 1 740. Вычислим сначала 1% (делением), а потом 100% (умножением):

1) 1740 : 116 = 15;

2) 15 • 100 = 1500.

Итак, по плану надо было изготовить 1 500 моторов.

Замечание. Можно поставить вопрос: почему эта задача появилась среди задач на вычисление числа по его процентам? Мы привыкли среди подобных задач встречать такие, в которых число процентов меньше 100, например: «Завод за определённое время изготовил 900 моторов, что составляет 60% плана. Каков был план?» В этой задаче нужно найти число по его дроби, поэтому достаточно 900 разделить на 0,6, что в результате даёт нам 1 500.

Здесь дробь от числа, или «доля» числа, составляла 60%, т. е. 0,6. Во второй же задаче была дана необычная доля (116%, или 1,16), она была больше самого числа. Однако в математике и такая задача не считается исключением и её можно решать обычным способом, т. е. 1740 : 1,16 = 1 500.

Ответ: 1500 моторов.

Задача 4:Вспомним третью задачу предыдущего параграфа. В ней была дана общая сумма ремонта (1 200 руб.) и число процентов, израсходованных из этой суммы на оплату труда (45%), а ставился вопрос, сколько денег было израсходовано на оплату труда и на материалы.

Теперь представим себе обратную задачу. Пусть нам известно, что на оплату труда израсходовано 540 руб. и что это составляет 45% от общей суммы ремонта. Поставим вопрос: во что обошёлся ремонт мебели?

Решение:Задача требует, зная 45% числа, найти 100% его, т. е. всё число. Поступим так: найдём сначала 1% (путём деления данного числа на 45), а потом найдём 100% (умножением):

Из этой записи видно, что для нахождения всего числа по нескольким данным его процентам нужно число, соответствующее нескольким процентам, разделить на число процентов и умножить на 100.

Эту мысль можно записать в виде, формулы. Для этого обозначим искомое число буквой а, данное в задаче число, соответствующее нескольким процентам, — буквой b, а число процентов— буквой р. Тогда формула примет вид: .

Воспользуемся этой формулой для того, чтобы, зная стоимость материалов (660 руб.) и соответствующее ей число процентов (55%), найти снова всю сумму денег, затраченных на ремонт: (руб.)