История возникновения понятия «Процент»

Три основные задачи на проценты

Задачи на расчет простого и сложного процента

Задачи на сплавы, растворы, смеси

Запись-схема для решения задач на проценты

Задача 1: Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 30%. Какую сумму денег может получить через год человек, вложивший в этот банк 450 тыс. руб.?

Решение: 450000•0,3+450000=585000 (руб.)

Ответ:585000 руб.

Задача 2. Цена сканера, стоившего 1200 руб., понизилась на 8,5%. На сколько рублей подешевел сканер?

Решение: В задаче требуется найти 8,5% от 1 200. Число процентов выражено десятичной дробью. С этой дробью нужно поступать следующим образом: 1% обозначает 0,01, а половина процента (0,5%) обозначает половину от 0,01, т. е. 0,005. Следовательно, 8,5% есть не что иное, как 0,085.

Поэтому решение задачи будет иметь следующий вид:

1 200 • 0,085 = 102 (руб.).

Ответ: 120 руб.

Задача 2: Для токаря установлена норма выработки — 500 деталей в день, но он перевыполняет норму. В первый день он выполнил 105% нормы, во второй день — 107%, в третий день — 110%, в четвёртый день— 106% и в пятый день — 108%. Сколько деталей он изготовил в каждый из этих дней?

Решение: Отличие этой задачи от ранее встречавшихся заключается в том, что здесь нужно найти от числа больше, чем 100%.

Приступим к решению этой задачи. Вычислим выработку рабочего в первый день.

В задаче сказано, что в первый день он выполнил 105% нормы. Заменим 105% десятичной дробью. Это будет 1,05. Для решения нашей задачи нужно 500 умножить на 1,05:

500•1,05 = 525.

Подобным же образом найдём выработку рабочего и в последующие дни:

во второй день: 500 •1,07 = 535;

в третий день 500•1,1 = 550;

в четвёртый день 500 •1,06 = 530;

в пятый день 500 •1,08 = 540.

Ответ: 525, 535, 550, 530, 540 деталей.

Задача 3: На ремонт мебели в школе затрачено 1 200 руб. 45% этой суммы пошло на оплату труда столярам, а остальная часть — на материалы. Сколько было израсходовано на оплату труда и сколько на материалы?

Решение: Найдём сначала, сколько уплатили столярам. Из условия задачи видно, что им уплатили 45% от 1 200 руб. Вычислим 1% от 1 200 руб., разделив 1 200 на 100, а затем вычислим 45%, умножив полученное частное на 45. Результат запишем так: руб.

Из этой записи видно, что для нахождения нескольких процентов от числа нужно это число разделить на 100 и умножить на число процентов.

Эту мысль можно записать в виде формулы; обозначим искомое число буквой b, данное в задаче число — буквой а и число процентов буквой р.

Таким образом, формула примет вид:

Теперь нам нужно ещё найти стоимость материалов. Это можно сделать по-разному. Поступим так. Найдём сначала, сколько процентов составляет стоимость материалов от общей суммы ремонта. Так как на рабочую силу израсходовано 45%, то на материалы:

100 % - 45 % = 55 %.

Следовательно, нам нужно найти 55% от 1 200 руб. Мы можем воспользоваться теперь формулой. В данном случае вместо а подставим 1 200, а вместо р число 55. Получим следующее: (руб.)

Таким образом, из 1200 руб. рабочим уплатили 540 руб., а на материалы израсходовали 660 руб.

Ответ: 540 руб., 660 руб.