История возникновения понятия «Процент»

Три основные задачи на проценты

Задачи на расчет простого и сложного процента

Задачи на сплавы, растворы, смеси

Запись-схема для решения задач на проценты

При решении задач этого типа используются следующие допущения.

1. Справедлив закон сохранения объема или массы: если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то выполняются равенства:

V = V1 + V2 — сохраняется объем;

т = т1 + т2 — сохраняется масса.

2. Точно такой же закон сохранения имеет место для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора): если первый сплав состоит из нескольких компонентов, например из А, В, С, а второй - из компонентов В, С, D, то «новый» сплав, полученный при соединении этих двух сплавов, будет содержать компоненты А, В, С, D, причем массы этих компонентов в «новом» сплаве равны сумме масс каждого из компонентов, входящих в первый и второй сплавы.

3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

4. Очень часто в задачах на смеси, и сплавы используются понятия объемной концентрации и массовой концентрации компонентов, составляющих раствор или сплав. Объемная (массовая) концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема (массы) составляет данный компонент.

Например, если имеется 40%-ный раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает «чистая» соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4. Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то 4/7 массы всего этого сплава составляет свинец, а 7/11 - медь, т. е., массовые концентрации свинца и меди в сплаве соответственно равны 4/11 b 7/11

Задача 1:Сплав меди и алюминия массой 10 кг содержит 35% меди. Какова масса алюминия в этом сплаве?

Решение: Так как в сплаве 35% меди, то в нем 65% составляет алюминий. Значит, масса алюминия в сплаве 0,65 • 10 = 6, 5 кг.

Ответ: 6,5 кг

Задача 2:Два сплава с массами m1 и т2 кг содержат медь и серебро в отношениях 12:1 и 16 : 3 соответственно. Эти два сплава сплавили с т3 кг чистого серебра и т4 кг чистой меди. Определить процент серебра в образовавшемся сплаве.

Решение:Для наглядности полезно сделать поясняющий чертеж (рис. 1).

;

Масса нового сплава по закону сохранения составляет m1 + m2 + m3 + m4. Найдем теперь массу серебра в каждом сплаве.

В первом сплаве отношение количества меди к количеству серебра равно 12 : 1. Значит, в первом сплаве содержится 1/13 часть серебра, масса которого составит 1/13 m1 кг. Аналогично находим массу серебра во втором сплаве: 3/19 m2 кг. Согласно закону сохранения массы, получаем массу серебра в новом сплаве:

Следовательно, процентное содержание серебра в новом сплаве равно

Ответ:

Задача 3:Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10.5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Решение:

1) 3.5-0.76 = 2.66 (кг) серебра в первом слитке.

2) 10.5-0.84 = 8.82 (кг) серебра в 10.5 кг сплава.

3) 8.82 - 2.66 = 6.16 (кг) серебра во втором слитке.

4) 10.5 - 3.5 = 7 (кг) вес второго слитка.

5) 6.16: 7 = 0.88 = 88% серебра содержалось во втором слитке.

Ответ: 88% серебра.

Задача 4:5 л сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л 20-ти процентных сливок и к смеси добавили 1 л чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

Решение:

1) 5-0.35 = 1.75 (л) жира в 5 л сливок.

2) 4-0.2 = 0.8 (л) жира в 4 л сливок.

3) 1.75+0.8 = 2.55 (л) жира в смеси.

4) 5+4+1 = 10 (л) - вес смеси.

5) 2.55 : 10 = 0.255 = 25.5% - жирность смеси.

Ответ: 25,5%.

Задача 5:Сколько граммов 8% серной кислоты можно получить из 200 г жидкости, содержащей 62% серной кислоты?

Решение:

1) 200•0.62 = 124 (г) - столько крепкой (100%) серной кислоты содержится в 200 г 62-х процентной кислоты.

2) 124: 0.08 = 1550 (г) - столько 8-ми процентной кислоты можно получить из 200 г 62-х процентной серной кислоты.

Ответ: 1550 г.